Fratello minore di Gian Domenico nacque a San Daniele del Friuli il 12 giugno 1677, dal conte Giovan Giacomo, di Mereto di Tomba, e da Maria Giuseppina Pischiutti. Dopo una prima educazione in sede locale, insieme con il fratello si trasferì a Venezia presso i padri somaschi, per completare la propria formazione culturale. Dimostrando una particolare propensione verso le arti del disegno, fu allievo di Gregorio Lazzarini e prestò attenzione all’opera di Sebastiano Ricci; tuttavia, nonostante un simile apprendistato come pittore, il B. limitò la sua produzione quasi esclusivamente al disegno. Nella città lagunare, grazie allo zio Giovanni Daniele canonico di Aquileia, entrò in stretto contatto con l’importante famiglia Dolfin e al seguito del cardinale Marco Dolfin fu per un breve periodo a Brescia. All’inizio del nuovo secolo grazie agli appoggi dei Dolfin si trasferì a Vienna e nel 1707 entrò al servizio della corte imperiale come disegnatore, ottenendo nel 1710 da Giuseppe I la nomina a «disegnatore di corte», titolo che fu confermato da Carlo V e che mantenne fino alla morte. L’attività del B. era rivolta in particolare al disegno di costumi per il teatro di corte, rivolti a personaggi della quotidianità o di paesi lontani, realizzati con un gusto di ascendenza francese, nonché per feste e occasioni effimere; inoltre dava lezioni di disegno ai componenti della famiglia imperiale, tra i quali la giovane Maria Teresa. Gran parte di tali prove grafiche, a penna e acquarello, sono conservate in due volumi della Biblioteca nazionale di Vienna; assai scarsi sono stati gli interventi a margine dei doveri d’ufficio, tra cui si segnala l’antiporta allegorica del primo volume delle Antichità di Aquileia edito dal fratello Gian Domenico nel 1739. Il B. fu assai noto nell’ambiente culturale viennese ed entrò in rapporto con Anton Maria Zanetti il Vecchio (che gli dedicò una caricatura ora alla Fondazione Cini di Venezia), Apostolo Zeno, Pietro Metastasio, Ludovico Antonio Muratori e Rosalba Carriera (che lo ritrasse in un pastello, conservato in collezione privata). Riscosse pure il consenso di Jean Pierre Mariette che gli riservò una lusinghiera voce nel suo Abecedario. Tra i vari compiti che gli furono assegnati spicca nel 1726 la missione in Italia a Venezia, Firenze e Roma per raccogliere materiali per il Museo Cesareo, facendo ritorno l’anno successivo, con un velenoso seguito di accuse sull’onestà della sua condotta. Malgrado tali voci, nel 1731 fu nominato direttore della Pinacoteca e delle Gallerie imperiali e l’anno successivo insignito del feudo di Bribir in Croazia. Morì nella capitale austriaca il 27 dicembre 1743.